Интерпретация логических законов комплексной логикой

Ионов А.С., Петров Г.А.

Термин "комплексная логика" впервые введен как попытка сформулировать новый подход к идентификации объектов, содержащих интеллект и названных неадекватными, то есть учета в любом высказывании не только того, что человек говорит, но и того, что он при этом думает и ошибочности высказывания.

Введение

Термин "комплексная логика" впервые введен в [1] как попытка сформулировать новый подход к идентификации объектов, содержащих интеллект и названных неадекватными. Парадоксальность (неадекватность) этих объектов описывается комплексной логикой с помощью двух основных подходов:

- комплексности, то есть учета в любом высказывании не только того, что человек говорит (реальная часть высказывания), но и того, что он при этом думает ( мнимая часть высказывания), что образует по крайней мере два логических измерения;

- ошибочности, то есть анализа и синтеза логических ошибок как неотъемлемого свойства интеллекта как неадекватного объекта, позволяющего моделировать весь спектр человеческого восприятия и воспроизведения действительности.

Традиционная некомплексная логика - это логика "неодушевленных" (адекватных) объектов. Но поскольку и адекватные объекты оцениваются все-таки человеком, комплексная логика претендует на определенную общность по сравнению с некомплексной, что вытекает и из того, что адекватные объекты (не содержащие ошибки) являются частным случаем неадекватных (ошибку содержащих) объектов.

Кроме того, при постановке задачи следует учитывать, что традиционная (двузначная), классические и неклассические (в ряде случаев многозначные) логики являются одномерными (действительными) логиками. Комплексная логика вначале разрабатывалась как 2-мерная 4-значная логика, но в дальнейшем преобразовалась во множество n - мерных логик (n = 1,2,3,…) при этом значность К логики с числом измерений n выражается формулой: K=2ⁿ.

Естественным исходным пунктом для анализа приемлемости любой новой логики, в том числе и комплексной, является изучение логических законов [2]. Возникает вопрос, как меняются традиционные логические законы тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания в новой комплексной логической системе, и как они связаны с действительной логикой? Ответу на это вопрос и посвящена данная статья.

1. Комплексный логический закон тождества для неадекватных объектов.

   Традиционный логический закон тождества "Всякий объект есть то, что он есть" (всякая сущность совпадает сама с собой) дополняется в комплексной логике следующим образом: "Всякий неадекватный объект есть то, что он есть плюс ошибка" (то, что о нем думает субъект как носитель интеллекта)." Это можно проиллюстрировать формулой:

   А = А + А' (1)

   где А - идентификатор объекта; А' - идентификатор ошибки, вносимой оценивающим объект субъектом, при этом А = А, если объект никто не оценивает, то есть для адекватного объекта.

   Таким образом, объект в (1) можно рассматривать как состоящий из реальной части А и мнимой части А', подобно комплексным числам. Комплексная алгебра логики как объект также имеет свою реальную часть - это булева алгебра логики.

   Мнимая часть А' в (1) - это логический аналог регуляризирующей ошибки, введенной с целью решения некорректно поставленной логической задачи. Данная некорректность - следствие неадекватности (парадоксальности) рассматриваемых объектов и является их неотъемлемым свойством. Прямым следствием новой формулировки закона тождества является введение ошибки в само понятие ИСТИНА и новый смысл двоичных терминов TRUE /FALSE, о чем речь ниже.

2. Комплексный логический закон противоречия для неадекватных объектов.

   Закон противоречия традиционно формулируется так: "Неверно, что вместе истинны некоторое утверждение и его отрицание" (никакое суждение не может одновременно быть истинным и ложным). В комплексной логике меняется восприятие понятия отрицания таким образом, что, например, для двумерного случая существуют 4 комплексных логических состояния {ПРАВДОПОДОБИЕ, ЛОЖЬ, ИСТИНА, ОШИБКА} вместо двух {TRUE, FALSE} для булевской логики. Основой логики такого рассмотрения является комплексное представление ошибки А' в виде

   A' = Re + iIm (2)

   где Re – действительная, а Im – мнимая составляющие ошибки. Ошибка может присутствовать (A' = TRUE = 1) или отсутствовать (A' = FALSE = 0). На основе этого формируются 4 комплексных термина:

   ПРАВДОПОДОБИЕ (1 + i1) - утверждение присутствия ошибки;

   ЛОЖЬ (0 + i1) - утверждение отсутствия ошибки;

   ИСТИНА (0 + i0) - отрицание отсутствия ошибки;

   ОШИБКА (1 + i0) - отрицание присутствия ошибки.

   Для пояснения смысла мнимой единицы i отметим, что комплексная логика получается из действительной путем присоединения таких значений утверждения TRUE = i, что справедливо уравнение для логического умножения (*):

   TRUE*TRUE = ОШИБКА (3)

   Здесь ОШИБКА – комплексный термин, учитывающий не только реальную, но и мнимую составляющую утверждения (по аналогии с комплексными числами). TRUE – чисто мнимое утверждение, аналог мнимой единицы.

   Таким образом, с точки зрения комплексной логики, истинное утверждение отрицает отсутствие ошибки (и в том числе, в нем самом). Приведем геометрическую интерпретацию типов высказываний в двумерной комплексной логике как квадрантов на плоскости (рис. 1):

   
   Рис.1 Комплексная логическая плоскость.

   Отметим, что положительным направлениям осей комплексной плоскости рис.1 соответствует логический термин TRUE или 1, а отрицательным - FALSE или 0.

   Таким образом, закон противоречия для неадекватных объектов может быть сформулирован так: "Неадекватное высказывание и его отрицание могут быть вместе истинными". Это можно проиллюстрировать на рис.1. Действительно, истинное неадекватное высказывание является отрицанием как ложного (квадрант 2), так и ошибочного (квадрант 4) высказываний. Заметим, что это вполне соответствует случаям многочисленных антиномий (парадоксов) традиционной логики.

   Терминам, приведенным на рис. 1, соответствуют реальные типы мышления людей, которые исследовались в ходе социологического опроса [3]. Один его из результатов показан на рис.2.

   
   Рис.2. Распределение респондентов по типам мышления.

   Как видно из рис.2, среди опрошенных преобладает правдоподобный тип мышления, тогда как ложный находится в меньшинстве. Истинный и ошибочный типы имеют примерно равное число опрошенных. При этом четыре сектора диаграммы характеризуют конкретные вероятности встречи с соответствующими типами мышления, что также подтверждает реальность ухода от двоичного типа мышления для неадекватных объектов.

3. Комплексный логический закон исключенного третьего для неадекватных объектов.

   Закон исключенного третьего для традиционной логики формулируется так: "Если есть два суждения, одно из которых является отрицанием второго, то только одно из них оказывается истинным" (для произвольного высказывания либо оно само, либо его отрицание истинно). Для комплексной логики справедлива его следующая формулировка: "Если есть два неадекватных суждения, одно из которых является отрицанием второго, то любое из них может являться истинным".

   Это связано с так называемым форматом восприятия информации, который, в свою очередь, вытекает из принципа логической относительности [4]. В нематематическом виде этот принцип формулируется следующим образом: одна и та же информация может восприниматься по-разному, а разная – одинаково, в зависимости от формата и модуля (критерия) восприятия.

   Геометрический смысл форматирования информации для рассматриваемого случая двумерной четырехзначной логики заключается во вращении квадрантов логической плоскости рис.1 относительно начала координат и исходного утверждения по выбранному критерию (модулю) форматирования. Общая формула форматирования информации:

   С = А + В – М (4)

   где С – номер квадранта результирующего утверждения; А – номер квадранта исходного утверждения; В – номер квадранта формата восприятия; М – номер квадранта критерия восприятия. Для двумерного случая А, В, С, и М могут принимать любые значения из множества {1,2,3,4}, соответствующего рис.1. Схема использованного комплексного восприятия информации приведена на рис. 3.

   
   Рис.3. Схема комплексного восприятия информации.

   В соответствии с (4) и рис. 3 ЛОЖНОЕ высказывание в ОШИБОЧНОМ формате по критерию ИСТИНА будет восприниматься как ИСТИННОЕ ( С = 2 + 4 - 3 = 3 ). Но точно так же будет восприниматься, например, ПРАВДОПОДОБНОЕ высказывание в ОШИБОЧНОМ формате по критерию ЛОЖЬ ( С = 1 + 4 - 2 ). Таким образом, противоположные неадекватные высказывания вместе могут оказываться комплексно истинными в результате разного их восприятия, что подтверждает правомерность новой формулировки закона исключенного третьего.

   Заметим, что формула форматирования (4) может быть приведена к виду (1) при А' = В - М.

   А = А + (В - М) (5)

   Формат восприятия В обычно совпадает с типом мышления человека (рис.3), а критерий М - с типом его самооценки. Тогда (5) можно интерпретировать следующим образом: носитель интеллекта (человек) есть то, что он есть, плюс то, что о нем думают, минус то, что он думает о себе.

   Некоторое представление о распределении правильной самооценки людей в зависимости от их типа мышления дает диаграмма рис.4 результатов опроса [3], где использованы следующие обозначения для типов мышления (случай двумерной комплексной логики): П - правдоподобный, Л - ложный, И - истинный, О - ошибочный. Из рис. 4 видно, что наибольшее число респондентов пользуется истинным или ошибочным критериями восприятия, при этом данные для мужчин и женщин могут довольно значительно (до 15%) различаться.

   Наконец, отметим, что из (5) также следует А = А, то есть случай действительной логики (адекватного объекта), когда В = М, то есть формат восприятия (тип мышления) совпадает с критерием восприятия (типом самооценки).

4. Комплексный логический закон достаточного основания для неадекватных объектов.

Традиционная формулировка закона достаточного основания следующая: "Всякое принимаемое (всякое истинное) суждение должно быть достаточно (надлежащим образом) обосновано".

Рис. 4. Процент правильной самооценки респондентов по типам мышления.

Из традиционной формулировки закона достаточного основания понятно, что он основывается на ином, нежели в комплексной логике, представлении об истине. Как было показано в разделе 2 настоящей статьи, комплексное понятие истины не только не отвергает, но и предполагает возможность наличия в ней ошибки. Тогда закон достаточного основания для неадекватных объектов может быть сформулирован следующим образом: " Всякое истинное утверждение о неадекватном объекте должно учитывать возможную ошибку и устранять ее".

Комплексный закон достаточного основания хорошо иллюстрируется формулой (1), второе слагаемое в правой части которой и учитывает возможную ошибку.

Наиболее существенным для понимания данного закона является философская сущность понятия ошибки, позволяющая определить эталон для идентификации ошибки.Такой эталон также должен носить комплексный характер и определяться из материалистических соображений. С этой точки зрения ошибка - есть функция комплексного аргумента, представляющего собой разницу между желаемым ( мнимая ось Im на рис.1) и действительным (ось Re на рис. 1).

Для лучшего понимания философской сущности возможной ошибки приведем ее своеобразную "богословскую" интерпретацию. Действительная ось комплексной плоскости рис.1 можно интерпретировать как человеческую реальность, содержащую в себе ошибку (грех), тогда как мнимую ось - как веру в идеальную (божественную) сущность, ошибку (грех) исключающую. Тогда в соответствии с комплексной логикой эталон термина ОШИБКА (4 квадрант на рис.1) в истинном формате интерпретируется следующим образом: ОШИБКА есть отсутствие веры в Бога ( FALSE - отсутствие, отрицательная часть мнимой оси Im ) при наличии греха ( TRUE - наличие, положительная часть действительной оси Re комплексной плоскости).

Для сравнения приведем условную интерпретацию и остальных терминов двумерной комплексной логики, исходя из рис.1: ИСТИНА есть отсутствие веры в Бога при отсутствии греха; ЛОЖЬ есть наличие веры в Бога при отсутствии греха; ПРАВДОПОДОБИЕ есть наличие веры в Бога при наличии греха. Еще раз подчеркнем, что настоящее изложение ведется в истинном формате, отрицающем отсутствие ошибки, что вполне соответствует сущности комплексного закона достаточного основания.

Выводы

Сведем воедино введенные выше комплексные логические законы и сформулируем объекты и цели их применения на практике.

Комплексный закон тождества: "Всякий неадекватный объект есть то, что он есть, плюс ошибка".

Комплексный закон противоречия: "Неадекватное высказывание и его отрицание могут быть вместе истинными".

Комплексный закон исключенного третьего: "Если есть два неадекватных суждения, одно из которых является отрицанием второго, то любое из них может являться истинным".

Комплексный закон достаточного основания: " Всякое истинное утверждение о неадекватном объекте должно учитывать возможную ошибку и устранять ее".

Как видно, приведенные законы применимы к более общему классу неадекватных объектов, содержащих ошибку. Заметим, что такими объектами являются и термины комплексной логики, образующие комплексное логическое пространство, да и сама комплексная логика. Что касается объектов физического материального мира, то можно предположить , что они вместе с логикой их восприятия образуют неадекватное материально-логическое пространство, в котором сами и находятся.

Целью комплексной логики, как следует из закона достаточного основания, является устранение возможной ошибки в процессе деятельности, что приводит к возвращению на новом этапе к действительной одномерной логике, не содержащей ошибки. Таким образом, комплексная логика существует только в совокупности с традиционной действительной логикой и неотделима от нее.

Список литературы

1. Ионов А.С. Комплексная логика для идентификации систем, учитывающих возможные ошибки // Деп. рук. ВИНИТИ, Москва, №7018-В88 от 16.09.88, 13 с.
2. Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. М., "Знание", 1997, 325 с.
3. Ионов А.С., Петров Г.А. Использование комплексной логики для идентификации мышления. - В сб. трудов Межд. научн. конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-2000, СПб, 2000 г., т. 5, с 53-55.
4. Ионов А.С. Использование комплексной логики для идентификации изображений // Деп. рук. ВИНИТИ, Москва, №2407-В90 от 24.09.90, 10 с.