Мать и Матика

 1. Множества

 2. Бесконечность бывает разная

 3. Операции над множествами

 4. Соответствия, отображения, отношения

 5. Особые отношения

 6. Математическая логика

 7. Операции над высказываниями

 8. Алгебра высказываний

 9. Логика предикатов

10. Аксоматические теории

11. Теория алгоритмов

12. Формальные грамматики

Вступление

Формулы в математике были придуманы, как это ни странно, чтобы облегчить занятия этой самой математикой. Школьники не могут в это поверить до сих пор. В древней, например, Индии хорошо обходились без формул: брали обезьяну, кувшин, банан, женщину и другие конкретные предметы и, как сейчас говорят, конкретно строили логические выводы. И египтяне вместо формул, которые еще не были придуманы, высекали у себя в пустынях, на формульном безрыбье красивые барельефы. И арабы когда-то занимались математикой без формул - в стихотворной форме они ею занимались. Сладкозвучные поэмы писали про квадрат суммы. Но потом пошло-поехало.

Виноват конкретно Пифагор, который сказал, что "ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО"! Большую неправду для математики трудно придумать и сегодня! Хотя к пифагоровым штанам претензий нет. Скроены на века.

Сегодня математику не любят многие. Подавляющее большинство мирного населения. Не любят прежде всего из-за формул. И правильно делают. Поскольку еще в школе несчастных предупредили, что математика - это формулы, так же как стихи - это рифмы.

Каково же было мое удивление, когда, читая книги по основам (основаниям) математики, я там практически не обнаружил формул. Формулы, конечно, создают для математика великое облегчение, но это надо понять добровольно, а не подвергаться принудительной формулизации - истязаниям, мол, стерпится - слюбится.

Все наши гуманитарные проблемы в математике не только из-за тяги некоторых отморозков к абстракции. Тут есть еще более коварное слово СЕМАНТИКА, что на человеческом языке означает обычно СМЫСЛ. Так вот прежде всего со смыслом обычно и борется математика всеми доступными ей средствами, в том числе и формулами. Разумеется, во имя достижения ВЫСШЕГО СМЫСЛА. Как это всегда у нас бывает!

Чем более "высшая" математика, тем меньше в ней СЕМАНТИКИ и больше СИНТАКСИСА. Синтаксис все в школе тоже проходили, и он до сих пор мало кому доставляет радость! Может и права Т.Толстая, когда в романе "КЫСЬ" называет "синтаксис" словом матерным. Но это еще пока не лекция, а лирическое отступление.

P.S. В Интернете, с момента его возникновения, много появляется очень умных людей, порой с законченным физико-математическим образованием. Это хорошо, но иногда достает, поскольку от большого ума не все сохраняют способность судить "по законам жанра". Так что к ним отдельная просьба не подозревать автора в попытке написать учебник по "основаниям математики" или "монографию". А главная просьба - вообще не читать ниже написанное. Не для вас это. Идите с миром откуда пришли...

А.Е.Соловьев, soloviev.nevod.ru, 2001 год