Логика и металогика

Васильев Николай Александрович (1880-1940 годы) - русский логик и философ (город Казань). Один из основателей неклассических (паранепротиворечивых) логик, выдвинувший идею возможности логики без законов противоречия и исключенного третьего.

В настоящей статье мы поставили себе целью разобраться в вопросе о неизменности и абсолютности логических принципов и основных законов мышления и показать, что одни из них действительно неизменны, неустранимы и абсолютны (формальные, рациональные принципы логики), другие же (например, закон противоречия и закон исключенного третьего) относительны, устранимы из логики, материальны и эмпиричны. Отсюда вытекает, что наша логика отличается двойственным характером, что она полуэмпирична, полурациональна и что поэтому ей может быть противопоставлена чисто формальная и чисто рациональная дисциплина, обобщенная логика, которую мы предложили бы назвать металогикой.

Вопрос о неизменности логических законов в весьма поучительной форме разобран в полемике между Бенно Эрдманом и Гуссерлем. Бенно Эрдман вполне определенно высказался в пользу относительности логических законов. Точка зрения его заключается в следующем.

Необходимость логических законов имеет силу только для нашего мышления, так как эта необходимость, как всякая необходимость, основана на немыслимости суждений, противоречащих этим законам. А эта немыслимость в свою очередь зависит от условий нашего мышления. Поэтому и самая необходимость законов логики становится гипотетической, становится в зависимость от условий нашего мышления. "Обоснованная таким образом необходимость формальных принципов была бы безусловной только в том случае, если бы присоединился еще один момент. Мы должны были бы иметь гарантию в том, что условия нашего мышления суть в то же время условия всякого возможного правильного мышления, что положения, в которых мы формулируем эти условия, выражают единственно возможную сущность правильного мышления и поэтому вечны и неизменны" (Erdmann B. Logik 1 B. 1907. S. 527 и далее). Мы знаем, однако, только наше мышление и только его можем знать. Мы не можем даже в воображении представить себе другого рода мышление, чем наше. Поэтому мы и не можем доказать значимости наших принципов логики для всякого мышления, так как все другие виды мышления, кроме нашего, нам абсолютно неизвестны. Может быть, и есть мышление, не подчиняющееся этим принципам. Мы такого мышления не знаем, и поэтому не можем ни утверждать, ни отрицать его существования. Более того, "мы даже не в состоянии утверждать, что наше мышление будет вечно связано с этими условиями и этими нормами" (Ibid P. 532). Наше мышление развилось из менее сложных форм представления, и мы не имеем права исключать возможности дальнейшего усложнения, которое могло бы потребовать других норм.

Против этих утверждений Эрдманна решительно восстал Гуссерль (Гуссерль Э. Логические исследования. СПб. 1909. - С. 118-133). Мы не можем передавать подробно содержания его критики, тем более что она доступна и русским читателям; скажем только, что эта критика имеет своим содержанием обвинение Эрдманна в психологизме. Законы логики, по Гуссерлю, не суть психологические, зависящие от тех или иных условий, от той или иной сущности мышления. Они суть идеальные истины, обязательные для всех судящих существ вне зависимости от того или иного устройства их реального мышления. "Основные логические основоположения выражают не что иное как известные истины, коренящиеся в самом смысле (содержании) известных понятий, как-то: понятие истины, ложности, суждения (положения) и так далее". "В них даны необходимые и достаточные критерии, которыми измеряется правильность всякого суждения". "Кто судил бы иначе, судил бы ложно, к какому бы виду психических существ он ни принадлежал" (Гуссерль Э. Логические исследования. СПб. 1909.).

Попробуем разобраться в этом споре. Прежде всего оба спорящие говорят о совершенно различных вещах. Эрдманн говорит о возможности изменения мышления. Гуссерль говорит о неизменности логических истин. Когда два спорящих говорят, один о Ростове-на-Дону, а другой о Ростове из "Войны и мира", то оба могут быть правы, хотя бы их утверждения и носили контрадикторный характер. Но в данном случае нет и этого. Оба спорящих и правы, и не правы, а значит оба неправы, ибо оба не определяют границ своих утверждений. Ни Эрдманн не определяет границ возможного изменения мышления, ни Гуссерль не определяет границ неизменности логики. Между тем это нужно и можно сделать. Мышление может изменяться, но не все в нем изменчиво; есть абсолютные логические истины, но не все логические истины абсолютны. Вообще дело обстоит вовсе не так плохо с абсолютной ненадежностью мышления, как думает Эрдманн, и вовсе не так хорошо с абсолютной неизменностью логики, как думает Гуссерль.

Сначала против Эрдманна. Эрдманн говорит о нашем мышлении и о всяком возможном мышлении. Значит он предполагает нечто общее всем им, нечто неизменное в процессе изменения; иначе он бы не обозначал их одним понятием "мышление". Конечно, из этого общего и неизменного должны проистекать и некоторые неизменные условия и нормы мышления.

Мы можем вообще представить себе бесчисленное множество истин, имеющих абсолютную вечность и неизменность. Сюда прежде всего относятся все аналитические истины, все определения. Таким абсолютным и вечным характером обладает положение "Треугольник имеет 3 угла". Мы можем мыслить пространство совершенно изменившимся, можем рассматривать геометрию, совершенно непохожую на нашу, но эта истина не теряет своей общезначимости. В данной геометрии может и совсем не быть треугольников, но если они есть, то они имеют 3 угла. То же самое и с мышлением. Эрдманн, очевидно, должен иметь в виду логическое мышление, ибо, конечно, в условиях логического мышления, по его взгляду, должна корениться необходимость и верность логических принципов и норм. Впрочем, это изложено у Эрдманна очень неясно. Раз это так, то этим становится известный предел изменчивости логического мышления. Изменяясь, логическое мышление не может перестать быть логическим, оно может изменяться только в тех пределах, которые допускаются определением логического. Для того чтобы мышление было логическим, оно должно выполнять известные требования, вытекающие из сущности логического, и эти требования, само собой, останутся неизменными для всякого логического мышления. То, что не выполняет эти требования, то и не может считаться логическим.

Следовательно, должны быть логические истины, вытекающие из самого определения логики, которые имеют абсолютную значимость для всякой логики, для всякого логического мышления. Если мы где-нибудь найдем сознание без этих истин, то мы просто скажем: "Здесь нет логики", а не скажем: "Тут иная логика", совершенно так же как если мы найдем геометрию без фигур с 3 углами, то мы скажем: "В этой геометрии нет треугольников", а не скажем, что благодаря этому перестала быть верной истина: "Все треугольники имеют 3 угла".

Поэтому Гуссерль совершенно прав, когда, возражая Эрдманну, говорит: "Основные логические основоположения выражают не что иное как известные истины, коренящиеся только в самом смысле (содержании) известных понятий, как-то: понятие истины, ложности, суждения (положения) и тому подобное". Но тут же сейчас начинается и наше разногласие с Гуссерлем. Несомненно, что есть вечные и неизменные истины в логике, но это только те, которые аналитически следуют из ее определения. Гуссерль же утверждает неизменность всех основных положений логики. Это совершенно неосновательно. Для того, чтобы утверждать это, Гуссерль должен был бы аналитически вывести все основные логические положения из определения, из сущности логического, из верховного логического принципа, но он этого не сделал и, конечно, не мог бы сделать, ибо они таким образом и не могут быть выведены. Логика не сводится к одному принципу, к одному определению, она имеет несколько верховных принципов. Уже традиционная логика учит о четырех основных законах мышления (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания). Научным и изящным доказательством этой несводимости логики к одному принципу является математическая логика, в основе которой лежит несколько аксиом и постулатов, несводимых друг к другу. Аксиомы логики множественны, как множественны аксиомы геометрии. Раз это так, то где гарантии того, что какое-нибудь логическое основоположение не может быть отброшено, заменено другим? Геометр отбрасывает аксиому о параллельных линиях, заменяет ее другим постулатом и получает научную систему воображаемой (неевклидовой) геометрии. Где гарантия в том, что невозможна построенная аналогичным образом воображаемая (неаристотелева) логика, логика с заменой одной какой-нибудь из наших аксиом и с сохранением других?

Мы не можем утверждать абсолютности всех аксиом и всего содержания логики, как не можем утверждать абсолютности всех аксиом и всего содержания геометрии.

Положение "Все треугольники имеют 3 угла" есть абсолютная истина, но таковой не является истина "Сумма углов треугольника равна сумме двух прямых углов", ибо она не может быть аналитически выведена из первой. Вторая истина имеет необходимость гипотетическую, в предположении истинности аксиомы о параллельных линиях. Поэтому в неевклидовой геометрии сумма углов треугольника не равна сумме двух прямых углов.

Итак, при множественности верховных принципов логики нет гарантии абсолютной необходимости всего содержания логики!

В возможности иной логики, чем наша, должна убеждать нас возможность иной геометрии. И действительно, ниже мы увидим, что некоторые основоположения логики могут быть отброшены без того, чтобы исчезла логика. На эту возможность несколько туманно намекает и Эрдманн в первом издании своей "Логики": "Логические принципы имеют значимость только для области нашего мышления, и мы не имеем гарантии того, что это мышление не может измениться в своих свойствах. Такое изменение возможно, и оно может коснуться всех или некоторых из этих принципов, так как они все аналитически невыводимы из одного принципа".

Мы теперь знаем, что всех принципов такое изменение не может коснуться, но что оно может коснуться как раз тех, которые аналитически невыводимы из самой сущности логики.

Таким образом, в споре между Эрдманном и Гуссерлем мы занимаем примиряющее положение. Гуссерлевскому общеутвердительному суждению "Все истины логики абсолютны" и эрдманновскому неопределенному суждению "Некоторые, а может быть, все истины логики не абсолютны" мы противопоставляем свое решение в такой форме: "Некоторые истины логики абсолютны, некоторые - нет".

Ясно, что закон противоречия, выражающий несовместимость утверждения и отрицания, не может быть аналитически выведен из определения логического, что он является некоторым плюсом к минимально логическому содержанию. Где есть суждение и выводы, там есть логика, где нет суждения или вывода, там нет логики. Законы суждения и вывода вообще и есть минимум логического. Но, если бы суждение и вывод сохранились бы, а закон противоречия потерял бы свою власть, разве мы отказались бы такое мышление называть логическим? Предположите мир осуществленного противоречия, где противоречия формулировались бы познающим субъектом в суждениях, где противоречия выводились бы, - разве такое познание не было бы логическим? Разве не логическим было мышление Гегеля, его великая диалектика противоречий? Целый ряд мыслителей (назову только некоторых) - Николай Кузанский с его coincidentia oppositorum (единство противоположностей - перевод с латинского), Гаман, Гегель, Банзен и множество других - видели в мире осуществленное противоречие. Разве, думая так, отбрасывая абсолютное значение закона противоречия, переставали они мыслить логически? И что знаем мы в сущности об основе мира, чтобы отрицать, что она есть реализация противоречия?

Закон противоречия есть закон земной логики; при его помощи мы хорошо разбираемся в наших земных отношениях, и мы не находим нигде противоречивых вещей. Но почему не предположить во Вселенной, беспредельной в пространстве, безграничной в своем разнообразии, такие миры, где бы реально существовали противоречивые вещи? Как можно знать что-нибудь о непознаваемом, знать, например, что там нет противоречия?

Если бы в тех мирах противоречия был познающий ум, то он приспособил бы свою логику - формальную возможность суждения и вывода - к наличности противоречия в своем мире, как мы приспособили ее к отсутствию противоречия в нашем мире. Закон противоречия предполагает двухчленное деление суждений по качеству на утвердительные и отрицательные, и без этого деления он даже не может быть сформулирован (его формулировка предполагает понятие отрицательного суждения). Но представьте себе логику, где есть суждения и выводы, но где есть трехчленное деление суждений по качеству. Неужели мы отказались бы называть ее логикой? В таком случае мы не должны называть логикой мышление в понятиях, ибо суждения о понятии, как мы старались показать в другом месте, представляют собою три качественных формы (статья "О частных случаях, о законе исключенного четвертого, о треугольнике противоположностей").

Часть 2

Мы можем значит мыслить другие миры, чем наш, в которых некоторые логические законы будут иными, чем в нашей логике. Но какое условие лежит в основе такого предположения?

Прежде всего мы предполагаем неизменностъ познающего субъекта и его рациональных функций - способности суждения и вывода. Где этого нет, нет и логики, а значит и логику нечего делать с этим предположением.

Теперь ясно, что если при неизменности познающего субъекта в другом мире некоторые логические законы были бы другими, чем у нас, то это было бы возможно только при условии, что изменившиеся логические законы в нашей логике зависят не от познающего субъекта, а от познаваемых объектов, то есть что эти логические законы не рациональны, а эмпиричны. Другими словами, ratio essencti (основание сущности - перевод с латинского) иных логических законов, чем наши, будет их эмпиричность, ratio essendi относительности, изменяемости логики будет ее эмпиричность. Поскольку она эмпирична, постольку она изменяема и переменна. Все же рациональное в логике абсолютно и неизменно. Итак, мы пришли к проблеме эмпирических элементов в логике. Если в нашей логике есть эмпирические элементы, то их власть ограничивается миром нашего опыта, и значит возможна логика без этих эмпирических элементов - иная логика. Значит прежде всего мы должны доказать наличность эмпирических элементов в нашей логике. Таких доказательств мы дадим два.

Первое доказательство заключается в следующем. Мы должны рассуждать так. Если в нашей логике есть устранимые элементы, элементы, от которых мы можем отвлечься, то эти элементы эмпиричны. Все то, что устранимо из сознания, все то, что в сознании может быть заменено другим, все это эмпирично. Мы можем в фантазии нарушать законы зоологии, соединяя в одно существо - кентавра - противоречащие предикаты - лошади и не лошади (человека). Таким образом, возможна мифология - "воображаемая зоология" - учение о кентаврах, грифах, сфинксах и так далее. Отвлекаясь от эмпирического социального устройства, ум человеческий строит "воображаемые социологии", утопии от Платона до Ницше, Уэльса, Беллями. Можно написать воображаемую историю, и такую написал Ренувье в своей книге Uchronie (Вневременье). Вообще на эмпирической основе мы можем по произволу строить какие угодно воображаемые объекты и какие угодно воображаемые науки. При этом мы никогда не нарушим законов ума, а только законы действительности, будем противоречить действительности, а не самому себе. Тот, кто творит сказку или миф, пользуется теми же законами мысли, как и всякий человек. В сказке также отсутствуют внутренние противоречия, как и в математике. С другой стороны, и в математике возможен сказочный, воображаемый элемент; такова неевклидова геометрия - лишенная внутренних противоречий сказка о непересечении перпендикуляра и наклонной. Кроме того, бесплодной, безрассудной и небезнаказанной была бы идея отбросить законы мысли, рациональные элементы сознания. Познающий субъект может мыслить иные объекты и иные законы объектов, но он не может мыслить иного познающего субъекта и иные законы мысли. Это было бы равносильно желанию выпрыгнуть из самого себя.

Так, например, навеки связан познающий субъект формой суждения. Отрицать ее, заменить чем-нибудь другим он не может; отрицая суждение, он выскажет отрицательное суждение, воздерживаясь от суждения, он мыслит "Я воздерживаюсь от суждения". Все рациональное неустранимо из сознания. Итак, для доказательства, что известные логические законы эмпиричны, мы можем построить два следующих силлогизма. Один - (в первой фигуре): Все устранимые законы логики эмпиричны, нерациональны. Данные законы логики устранимы, следовательно они эмпиричны. Другой - (во второй фигуре): Все рациональное неустранимо из логики. Данные законы логики устранимы, следовательно они не рациональны (здесь нужно оговориться, что под эмпиричным мы подразумеваем как раз все нерациональное, все нелогическое; поэтому, собственно, правильнее было бы, может быть, говорить о нелогических элементах логики вместо элементов эмпирических).

Оба силлогизма доказывают одно и то же: эмпиричность известных логических законов доказывается через их устранимость, через построение воображаемой логики без этих законов. Таким образом, если эмпиричность была ratio essendi устранимости логических законов, воображаемой логики, то в свою очередь устранимость логических законов, воображаемая логика есть ratio cognoscendi (познавательное основание - перевод с латинского) эмпиричности этих законов.

Теперь для доказательства эмпиричности известных законов логики мы должны доказать малую посылку наших силлогизмов, так как большие посылки уже доказаны. Для доказательства малой посылки - "Данные законы логики устранимы" - нам будет достаточно показать, что закон противоречия устраним из логики. Возможна логика без закона противоречия. Это и будет воображаемая логика, совершенно аналогичная той воображаемой, или неевклидовой геометрии, которая была впервые открыта Лобачевским и которая потом так революционно перевернула вопрос об основаниях геометрии и оказала такое важное влияние на все развитие математики 19 века. Логику без закона противоречия можно называть неаристотелевой, не в том, конечно, смысле, что она в чем-нибудь уклоняется от изложения Аристотеля (в этом смысле все логики неаристотелевы). Воображаемая логика неаристотелева потому, что она имеет дело с другим логическим миром, с другими логическими операциями, чем те, с какими имели дело Аристотель и наша логика, впервые систематизированная Аристотелем.

Во избежание всяких недоразумений нужно оговорить, что закон противоречия мы берем в классической канто-лейбницевской формулировке. "Ни одной вещи не принадлежит предикат, противоречащий ей" - так выразил этот закон Кант. А не может быть non-А. Ничто не может быть одновременно основанием утвердительного и отрицательного суждений. Этим законом изгоняется из нашего мира противоречие. В добавление к этому закону в нашей логике существует закон исключенного третьего, который исключает всякую третью форму суждения. Благодаря этим законам наша логика имеет дело только с утвердительными и отрицательными суждениями, только с утвердительными и отрицательными модусами силлогизма.

Результаты будут совершенно иными, если мы предположим, что в каком-нибудь мире недействителен закон противоречия. Чисто гипотетически предположим мир, в котором вещи обладают тем свойством, что одни из них имеют один противоречащий предикат, суть А, другие имеют другой, противоречащий первому предикат, суть non-А, третьи же имеют и тот и другой, суть одновременно А и non-А. Пусть одни предметы белы, другие небелы, третьи и белы и небелы одновременно. В этой третьей группе предметов осуществляется противоречие. Таким образом, при нашем предположении мы отбросили закон противоречия и допустили объективное существование противоречия (внешнее противоречие). Если мы, развивая это предположение, не впадем в противоречие с самим собой, избегнем субъективного, внутреннего противоречия, если мы сохраним возможность суждения и вывода, тогда мы сохраним логику. Тогда значит закон противоречия устраним из логики, и значит он эмпиричен.

Ясно, что способность суждения сохраняется при нашем предположении. Ясно, что в такой воображаемой логике будут уже 3 вида суждений, различающихся по качеству: 1) утвердительное - S есть А; 2) отрицательное - S не есть А; 3) суждение противоречия - S есть и не есть А одновременно. Конечно, последнее суждение есть соединение утвердительного и отрицательного суждений, но такое соединение отлично от каждого n_i этих элементов, как число 12 отлично от каждого из своих слагаемых, отлично от 7, отлично от 5.

Суждение противоречия представляет совершенно особый случай по сравнению с утвердительным и отрицательным суждениями, а именно - соединение противоречащих предикатов, а потому должно считаться совершенно особой формой суждения. Суждение противоречия есть суждение, потому что суждение есть высказывание истинного, а если в каком-нибудь мире противоречие реально, истинно, то высказывание противоречий будет истинным, и значит будет суждением.

Можно и иначе показать, что суждение противоречия есть суждение. Несомненно, что мы можем мыслить противоречие. Когда мы бракуем противоречие, мы мыслим его, иначе мы бы не могли бы его браковать. Но мыслить можно только в суждениях. Поэтому и для нас, земных логиков, противоречие есть форма суждения, которую только мы бракуем, зная, что она невозможна для нашего мира.

Противоречие имеет и форму суждения - субъекта-носителя противоречия, и предикат - самое противоречие. Разница между нашей логикой и воображаемой только в том, что мы бракуем суждения противоречия, а воображаемая логика допускает их, ибо они для нее имеют фактическое обоснование, реальный субстрат. Итак, воображаемая логика имеет 3 качественных формы суждения: 1) утвердительное, 2) отрицательное, 3) противоречивое, которое мы будем лучше называть суждением индифферентным.

Теперь мы должны дополнительно допустить, что кроме этих трех форм суждения не может быть четвертой, имеющей реальное обоснование и значение для мира воображаемой логики, то есть к отрицанию закона противоречия должны прибавить еще закон исключенного четвертого. Тогда в каждом данном случае воображаемой логики будет истинно или утвердительное, или отрицательное суждение, или индифферентное (суждение противоречия), аналогично тому, как в нашей логике истинно или утвердительное, или отрицательное в силу закона исключенного третьего.

Для воображаемой логики истинность одной какой-нибудь формы влечет за собой признание ложности двух других, и обратно, истинность какой-нибудь формы может быть выведена из признания ложности двух других. Признание одной какой-нибудь формы ложной равносильно колебанию между двумя остальными. Этим законом исключенного четвертого воображаемая логика ставится в связь с земной логикой понятия, которая, как мы видели, отлична от логики факта и подчинена тоже закону исключенного четвертого. Наша логика понятия есть земной аналог воображаемой логики. Воображаемая логика и воображаемый логический мир отличаются тем, что в них реальности (восприятия и представления) подчиняются тем законам, каким у нас подчиняются понятия. Воображаемая логика есть реализация логики понятий; воображаемый мир есть мир осуществленных понятий. Платон гипостазировал мир идей; такой мир был бы подчинен воображаемой логике.

Итак, воображаемая логика имеет следующие "законы мышления". Один из них соответствует нашему закону противоречия, представляя собою контрадикторное с ним положение. Он гласит: "Противоречие возможно, вещи могут быть А и non-А" - и может называться "принципом суждений противоречия, или индифферентных суждений". Другой закон и есть закон исключенного четвертого, который мы сейчас рассмотрели. Кроме того, в воображаемой логике сохраняются суждения и выводы, а значит общий принцип суждения - закон неизменного значения терминов, или закон тождества, и общий принцип вывода - закон достаточного основания.

Кроме этих "законов мышления", воображаемая логика имеет еще один принцип, который имеет и наша логика, но который последняя почему-то не отмечала, смешивая его с законом противоречия. Мы говорим о законе, который предложили бы формулировать как: "Суждение не может быть одновременно истинным и ложным" - и предложили бы назвать "законом абсолютного различия истины и лжи" (в сущности этот смысл имеет зигвартовское понимание закона противоречия; поэтому закон противоречия в нашей логике двусмыслен; на такую двусмысленность его обратил внимание Спир).

Этим законом запрещается самопротиворечие, повелевается последовательность самому себе, согласованность в утверждениях познающего субъекта. Поэтому этот закон можно было бы назвать законом несамопротиворечия. Без этого закона невозможна никакая логика, а значит и воображаемая. Тот, кто перестал бы различать истину ото лжи, тот перестал бы мыслить логически.

Напротив того, закон противоречия обращается к миру, к объектам, и говорит, что в них не может осуществляться противоречие. Он запрещает внешнее противоречие, противоречие в объектах; закон абсолютного различия истины и лжи запрещает внутреннее противоречие, противоречие в субъекте. Первый имеет объективное и материальное значение, второй - субъективное и формальное. Поэтому можно, не нарушая закона абсолютного различия истины и лжи, нарушать или отбрасывать закон противоречия. Если я буду утверждать, что этот N есть одновременно и человек и нечеловек, то я, конечно, нарушу закон противоречия, но если я буду всегда утверждать данное суждение, если я буду твердо стоять на своем, то я отнюдь не нарушу закона абсолютного различия истины и лжи. Отрицание закона противоречия, его нарушение есть нарушение закона действительности и материального принципа знания. Нарушение закона абсолютного различия истины и лжи есть нарушение формального закона мысли. Поэтому воображаемая логика, вся построенная на отрицании закона противоречия, никогда не нарушает закона абсолютного различия истины и лжи. Воображаемая логика никогда не противоречит себе, представляя собой систему, лишенную внутренних противоречий. В этом она совершенно одинакова с системами воображаемых геометрий, также лишенных внутренних противоречий и также абсурдных с точки зрения "здравого смысла". Более того, эта внутренняя согласованность и стройность воображаемых дисциплин и является критерием их возможности. Воображаемые дисциплины возможны, если они удовлетворяют формально-логическим требованиям, как бы они ни расходились с действительностью и здравым смыслом.

Теперь, закончив краткий обзор учения о суждении и законах мышления в воображаемой логике, перейдем к учению о выводе, и покажем, что в воображаемой логике возможны выводы, и прежде всего силлогизмы. К силлогистике и обратимся.

Оказывается, что в воображаемой логике устраняется закон противоречия, но не устраняется силлогистика, и этим доказывается независимость принципа силлогистики от закона противоречия. В самом деле, если мы знаем, что всему классу M свойственно противоречие, свойственны одновременно признаки А и non-А, то и каждое данное M обладает этим же соединением противоречащих признаков.

Что же такое это знание? Самый настоящий силлогизм первой фигуры с индифферентной большой посылкой, который и примет такую форму:

Все M суть А и не суть А одновременно
S есть M
-------------------------------------
Следовательно, S есть А и не есть А одновременно

Вывод этот для нас обязателен, потому что если бы хотели его избежать, то мы впали бы в непоследовательность, в противоречие с собственным утверждением. Действительно, принимая большую посылку, мы объявили бы один раз суждение "Все M суть и не суть A одновременно" истинным, а отказываясь утверждать, что S, которое есть M, есть и не есть A одновременно, опровергали бы большую посылку, приводя исключения из нее, объявляли бы ее ложной. Значит мы одно и то же суждение сначала объявили бы истинным, а потом ложным, значит, отказываясь делать вывод по индифферентному модусу, мы нарушали бы закон абсолютного различия истины и лжи - формальный закон мысли.

Следовательно, указанный нами индифферентный силлогизм обязателен для нас в силу формального закона мысли. В данном случае логика заставляет нас выводить противоречие силлогистически. Попутно мы установили, что принцип силлогизма не зависит от закона противоречия, но зависит от закона абсолютного различия истины и лжи.

Какова же роль закона противоречия в нашей логике? Он бракует индифферентные модусы для нашей логики, которые в ней лишены смысла, ибо в ней заранее известно, что в вещах нет противоречия, а поэтому и бессмысленно оперировать с противоречием силлогистически. У нас только утвердительные и отрицательные суждения, только утвердительные и отрицательные модусы имеют билет на право входа в логику - реальное обоснование вещами. Закон противоречия и закон исключенного третьего - это сторожа, которые не пропускают в логику безбилетных - индифферентные суждения и модусы силлогизма.

Ту же самую обязательность индифферентного модуса можно доказать и иначе. Какой смысл суждения "S есть M", подчинения S понятию M? Смысл такого подчинения в принципе: "Все, истинное относительно M, истинно и относительно S". Суждение "Аристотель - философ" имеет в сущности только один смысл: все суждения, истинные относительно философа, истинны и относительно Аристотеля. Понятия суть только опорные пункты для вывода, логические функции и символы, делающие возможным вывод. Поэтому если относительно понятия M истинно противоречие, то оно истинно и относительно S, которое есть M. Само собой разумеется, что кроме индифферентного модуса в воображаемой логике остаются и утвердительный, и отрицательный модусы. Если относительно M истинно утвердительное суждение, то оно истинно и относительно S, которое есть M. Если относительно M истинно отрицательное суждение, то оно истинно и относительно S, которое есть M. Таким образом, мы будем иметь в воображаемой логике 6 модусов первой фигуры: общеутвердительный, частноутвердительный, общеотрицательный, частноотрицательный, общеиндифферентный и частноиндифферентный.

Два утвердительных модуса:
  Все M суть P
  Все (некоторые) S суть M
  Все (некоторые) S суть P
Два отрицательных модуса:
  Все M не суть P
  Все (некоторые) S суть M
  Все (некоторые) S не суть P
Два индифферентных модуса:
  Все M суть и не суть P одновременно
  Все (некоторые) S суть M
  Все (некоторые) S суть и не суть P одновременно

Других модусов не может быть. Если мы возьмем малую посылку индифферентной, то мы не получим вывода, как не получим его, если возьмем малую посылку отрицательной. Значит и для воображаемой логики остается в силе формальное правило нашей первой фигуры: большая посылка должна быть общей, малая утвердительной.

Теперь без доказательств, так как доказательства потребовали бы много места, сообщим некоторые другие теоремы воображаемой логики.

Вторая фигура силлогизма в воображаемой логике невозможна, зато третья и четвертая возможны. Третья фигура имеет 9 модусов. Конверсия утвердительного суждения происходит, как в нашей логике, конверсия же отрицательных и индифферентных суждений невозможна. Зато возможно совершенно новое явление, которого нет в нашей логике, - "параллелограмм предикатов", тесно связанный, впрочем, с проблемой индукции в нашей земной логике. Со временем мы предполагаем опубликовать все найденные нами теоремы воображаемой логики и показать, что в ней нет нигде непоследовательности и самопротиворечия, что она представляет собою такую же замкнутую и законченную систему логики, как наша "аристотелева" логика. Эта логика без закона противоречия частью схожа, частью различна с нашей логикой. В этом опять-таки ее аналогия с неевклидовыми геометриями, которые так же частью схожи, частью различны с евклидовой.

Все то, что в нашей геометрии не зависит от аксиомы о параллельных линиях, все это обще у нее с геометрией Лобачевского. Все то, что в нашей логике не зависит от закона противоречия, все это обще у нее с воображаемой логикой без закона противоречия.

Теперь мы доказали малую посылку нашего силлогизма. Воображаемая логика без закона противоречия возможна, или закон противоречия устраним из логики. Значит закон противоречия эмпиричен, ибо раньше мы доказали большую посылку силлогизма "все устранимое из логики - эмпирично".

Часть 3

Доказательство эмпиричности закона противоречия настолько важно по своим последствиям, что мы дадим сейчас второе доказательство этой эмпиричности, не основанное на построимости воображаемой логики, а совершенно от нее независимое. Вот это доказательство.

Закон противоречия гласит: ни в чем не могут быть соединены противоречащие признаки. A не может быть non-A, утверждение не может совпасть с отрицанием. Но если мы спросим, а что же мы называем противоречащими признаками non-A, отрицанием? Ответ может быть только один: противоречащими признаками A и non-A, утверждением и отрицанием мы называем такие признаки, которые никогда не совпадают, не соединяются в одной и той же вещи. Если A есть белое, то небелым будет совокупность всего того, что несовместимо с белым, - черное, желтое, оранжевое, духовное и так далее. Сухое совместимо с белым, и поэтому сухое мы и не называем отрицанием белого. Закон противоречия требует, чтобы утверждение не совпадало с отрицанием. Это требование и выполняется, но таким образом, что отрицанием мы называем и считаем все то и только то, что несовместимо с утверждением.

Итак, закон противоречия уже заключен implicite в самом определении отрицания. Поэтому понятно, что закон противоречия никогда не потерпит исключения в нашей логике. Если бы когда-нибудь совпали утверждение и отрицание, то мы не объявили бы закон противоречия нарушенным, а объяснили бы это тем, что мы неверно назвали эти 2 признака утверждением и отрицанием. Это все равно, как с вращением Земли вокруг своей оси в течение суток; будет ли оно совершаться медленнее или скорее, все равно оно будет совершаться в одни сутки, ибо сутками мы как раз и называем время обращения Земли вокруг своей оси. Закон противоречия и истина о вращении Земли в течение суток, как скрытые определения, никогда не потерпят изменений или исключений, они абсолютны. Но обе истины не суть простые тавтологии, они суть определения реальные. Они предполагают: первая - самый факт вращения Земли вокруг своей оси, вторая - факт существования несовместимых предикатов. Если бы этих фактов не было, обе истины потеряли бы свой характер реальных определений, потеряли бы свою приложимость к реальности. Без факта существования несовместимых предикатов не было бы отрицания в нашем смысле слова, а значит не могло бы быть и закона противоречия, который есть только следствие из определения нашего отрицания, из его основного свойства сводиться к несовместимости. Откидывать закон противоречия - это значит вводить отрицание, которое не основывается на несовместимости. В другом месте мы покажем, что это возможно, и тогда идея воображаемой логики станет более ясной (сейчас достаточно будет сказать, что воображаемая логика без закона противоречия основывается на введении непосредственного отрицания, "восприятии отсутствия"; воображаемая логика стала бы реальной в мире с отрицательными ощущениями, в мире с двумя противоположными родами бытия). Факт существования несовместимых предикатов, несоединимых признаков, как всякий факт, есть эмпирический элемент нашего познания.

В основе его лежит тысяча мелких фактов, что белое не может быть красным, тишина шумной, покой движением и так далее. Это факты, это познания a posteriori. Как юмовский Адам в первый день творения до всякого опыта не мог бы априори усмотреть причинной связи явлений, так точно он до опыта не мог бы усмотреть, что красное несовместимо с белым, но что оно совместимо с сухим. Как нельзя рациональным путем открыть связь между причиной и действием, так нельзя рациональным путем установить несовместимость двух признаков. И тут и там решает опыт. Это не значит, что излагаемая здесь теория впадает в юмизм, в эмпиризм. От них нас всегда будет отделять догма о верховенстве и неотрицаемости логики. Мы считаем, что логический релятивизм эмпиризма есть его point vulnerable (уязвимое место - перевод с английского), есть архимедова точка, где опрокидывается эмпиризм. Но эти различия не должны затушевывать того, что данный здесь анализ закона противоречия преследует ту же цель, что и юмовский анализ причинности: отнятия у того, что считалось рациональным, характера рациональности. Само собой разумеется, указанием на эту аналогию мы не предрешаем вопроса, вполне ли правилен юмов анализ причинности или нет.

Для большей ясности расчленим это 2-е доказательство эмпиричности закона противоречия. Его схема будет такова. Закон противоречия предполагает наличность отрицания, отрицание предполагает наличность несовместимости. Следовательно, закон противоречия предполагает наличность несовместимости признаков, основывается на несовместимости. Несовместимость признаков эмпирична. Следовательно, закон противоречия основывается на чем-то эмпирическом.

В этом рассуждении есть один слабый пункт. Нам могут возразить: "Вы чисто произвольно свели отрицание на несовместимость, может быть, есть и другие источники отрицания". Поэтому чтобы отразить это возражение, я должен доказать следующее положение: "Логическим основанием отрицания в нашем мире может быть только несовместимость признаков".

Ясно, что несовместимость может быть логическим основанием отрицания. Об этом учит и логическая традиция, и логика нового времени (назову хотя бы Зигварта, Брэдли). Нетрудно видеть, что обычно отрицательное суждение основывается на несовместимости. Как я прихожу к утверждению, что эта бумага не черного цвета? Восприятия "не черного" я не имею. Следовательно, к этому утверждению я не могу прийти непосредственно через восприятия, а должен приходить посредственно, через умозаключение.

Умозаключение тут такого рода. Я знаю, что белое несовместимо с черным. Вижу, что бумага белого цвета. Заключаю: бумага не черного цвета. Тут у нас имеется самый бесспорный силлогизм первой фигуры (Celarent). Общая схема вывода отрицательного суждения такова: "Признак M исключает признак P; S имеет признак M, значит S не имеет признака P". В основе отрицательного суждения лежит вывод из несовместимости 2-х признаков (большая посылка). Приписывая вещи один из несовместимых признаков (малая посылка), мы вынуждены отрицать другой (заключение).

Впрочем, нам нужно доказать больше, нам нужно доказать, что описанный нами процесс вывода происходит при каждом отрицательном суждении, что нет другого основания отрицания, кроме несовместимости. Такое доказательство и будет представлено в виде разделительного силлогизма. Как логические основания для отрицания, приводились или 1) различие двух признаков, или 2) отсутствие признака, или 3) несовместимость признаков, или различные комбинации этих случаев.

Источником отрицания не может быть ни различие, ни отсутствие. Следовательно, единственным источником отрицания может быть несовместимость.

Что касается большой посылки, то, конечно, в таком виде доказательство не будет полным. Может быть, помимо этих трех оснований для отрицания возможны еще какие-нибудь, которые ускользнули от логиков, или возможно, что мы просмотрели в логической литературе указание на какое-нибудь иное основание для отрицания. Но это доказательство всегда может быть пополнено. Если нам укажут новый источник отрицания, то мы должны показать, что он таковым не может быть. Мы же не знаем в логической литературе указаний на другие источники отрицания и не можем себе представить никаких иных.

Теперь мы должны доказать, что ни различие, ни отсутствие не могут быть логическими основаниями для отрицания.

Различие не может быть основанием для отрицания. Если бы простое различие было бы основанием отрицания, если понимать отрицание как различие, тогда закон противоречия абсолютно неверен. Если сухое есть отрицание синего, тогда всякое утверждение - "сухое может быть синим" - будет нарушением закона противоречия, совпадением утверждения и отрицания. Далее, всякое суждение предполагает различие субъекта от предиката. В суждении "человек смертей" "человек" и "смертей" - различные понятия. Если понимать отрицание как различие, тогда каждое утвердительное суждение выражает совпадение утверждения и отрицания. Поэтому и нельзя понимать отрицание как различие.

Но его нельзя понимать и как простое отсутствие признака. Отсутствие признака не может быть логическим основанием для отрицания. Отсутствие признака всегда бывает только субъективным, отсутствием признака в моем представлении предмета, ибо нет средств объективно удостовериться в отсутствии признака у предмета, нет восприятия отсутствия. Если я говорю: "Вещи нет в комнате", это значит прежде всего, что я ее не вижу, что она отсутствует в моем зрительном представлении комнаты. Но на этом основании я не могу утверждать объективного отсутствия вещи в комнате. Вещь может быть в комнате, а я ее не вижу. Только когда я удостоверился, что всюду в комнате другие вещи, исключающие возможность нахождения в комнате искомой вещи, только тогда я могу заключить: "Вещи объективно нет в комнате". Если я у какого-нибудь человека не заметил признаков нравственного благородства, если они отсутствуют в моем представлении этого человека, я не могу объявлять его неблагородным. Я могу объявить его неблагородным, только если знаю за ним нечто, несовместимое с нравственным благородством. Пока я не имею от рюмки с бесцветной жидкостью вкусовых ощущений, когда у меня отсутствие вкуса воды, я не могу сказать: "Это - не вода". Когда я имею вкусовое ощущение водки, несовместимое с водой, тогда я могу сказать: "Это - не вода". Высказывать объективное отсутствие признака у предмета я могу только тогда, когда заметил в предмете нечто, несовместимое с этим признаком. Чтобы простое отсутствие признака могло стать основанием для отрицательного суждения, к нему должна присоединиться еще несовместимость.

Ни простое различие, ни простое отсутствие признака не могут быть основаниями отрицания; во всех случаях логически обоснованного отрицательного суждения основанием является несовместимость. Только через утверждение исключающего признака приходим мы к отрицанию исключаемого признака. Единственным основанием отрицания, а следовательно и закона противоречия, является несовместимость. Несовместимость признаков эмпирична, поэтому эмпиричен и закон противоречия (несовместимость признаков находится в связи с пространственностью, а поэтому и закон противоречия находится в связи с пространственностью; эта связь между логикой и формами познания и была установлена, между прочим, И.И.Лапшиным).

Часть 4

Мы видели, что в логике есть устранимые, а потому эмпиричные элементы. Если устранить то, что устранимо и эмпирично, останется неустранимая рациональная логика. Ее мы и предлагаем называть металогикой. Мы не можем произвести здесь всего процесса устранения из логики всего эмпирического, нашей целью было дать идею такого устранения. Сейчас мы только охарактеризуем главнейшие различия между металогикой и эмпирической логикой.

Различие между металогикой и эмпирической логикой есть прежде всего различие между рациональным и эмпирическим (или, точнее, рационально-эмпирическим, так как эмпирическое в чистом виде не может существовать, так как и в эмпирической логике есть рациональные элементы).

Мы назвали чисто рациональную логику металогикой, чтобы обозначить ее формальную аналогию с метафизикой. Миру опытной действительности, миру физики противостоит метафизика. Миру опытной логики противостоит металогика. Метафизика есть познание бытия вне условий опыта, бытия подлинного и единого в отвлечении от эмпирического разнообразия вещей. Металогика есть познание мысли вне условий опыта, чистой мысли в отвлечении от всякого разнообразия содержания мысли.

Таким образом, это различие приводит нас и к следующему различию между обеими науками - различию между формальным и материальным (или, точнее, формально-материальным).

Только металогика есть формальная наука логики, ибо только она отвлекается от всякого содержания мысли, от всего фактического, эмпирического. Поэтому металогика и есть логика, пригодная для каждого мира, как бы своеобразно ни было устройство объектов этого мира, ибо она заключает в себе только законы чистой мысли, суждения и вывода вообще, отражает только природу познающего субъекта. Напротив того, наша эмпирическая "аристотелева" логика - не формальная логика, а наука, где формальное, металогическое естество мысли смешано с содержанием мысли. Ее закон противоречия, ее отрицание опираются на факт несовместимости, на нечто познанное, а потому материальное. Формально же только познающее. Поэтому от присоединения этих материальных принципов наша земная логика теряет свой чисто формальный характер, становится смесью, гибридной формой, чем-то средним между формальной металогикой и материальной естественной наукой. Законы нашей логики суть отчасти законы металогики, отчасти законы природы; таковым будет, например, закон противоречия. Отсюда ясно, что эмпирическая логика не годится для познания всякого, а только одного определенного, земного мира. В другом мире она могла бы оказаться в дисгармонии с его основными свойствами, ибо она носит уже на себе отпечаток основных свойств нашего мира. Там она может оказаться так же непригодной, как наша зоология, наверное, непригодна для Марса. Итак, металогика пригодна для всех миров, эмпирическая логика - только для одного нашего. Поэтому металогика относится к эмпирической логике как общее к частному.

В связи с этим и другое важное различие. Металогика относится к эмпирической логике как абстрактное к конкретному, как бедное к богатому, как минимальное к максимальному. Металогика - это то, что обще всем логикам, и поэтому она беднее их содержанием. В нее входит только форма, а не содержание, и поэтому она бедна содержанием. Различные же логические системы, наши и воображаемые, прибавляют к этим формальным принципам, к этому минимальному объему различные материальные принципы, и этим обогащают, конкретизируют логику. Конкретизируя логику, они сводят ее с неба на землю, из идеального к реальному, приспособляют ее к реальному и делают ее пригодным орудием познания той или иной реальности. Слишком формальная, слишком абстрактная, слишком бедная металогика сама по себе не может служить орудием познания; она лежит в основе всякого познания, но, чтобы стать орудием познания, она должна обогатиться материальными принципами. От суждения вообще мы должны перейти к определенным формам суждения, приспособленным к данному миру, отражающим основные его свойства, и тогда мы можем познавать этот мир. Металогика, пригодная для познания всякого мира, одна не может познать ни одного. Божественная логика - металогика - для соприкосновения с реальностью нуждается в посреднике, в Логосе, в материальной логике. Поэтому металогика - чисто теоретическая наука; она не имеет практического значения, отношения к реальности. Напротив того, эмпирическая логика имеет такое практическое значение. Она вырабатывается в процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и человеком, и является органом жизни, орудием борьбы, отражением среды и человека. Логика служит для познания, познание для жизни, значит для жизни служит логика.

Познание есть взаимодействие среды и человека, познаваемого и познающего, и это отразилось на нашей логике. Отсюда ее двойственный характер. От познающего - ее металогические формальные элементы, от познаваемого - материальные, эмпиричные. Конгломератом того и другого, чистой логики и естественной науки, является наша логика, и этот двойственный характер есть одна из самых характерных ее черт. Резюмируя все вышесказанное, мы можем сказать, что металогика относится к эмпирической логике как: 1) рациональное к эмпирическому, 2) формальное к материальному, 3) общее к частному, 4) минимальное к максимальному, 5) теоретическое к практическому, 6) однородное к двойственному.

Пределы настоящей статьи не позволяют нам подробнее остановиться на содержании металогики. Я остановлюсь поэтому только на одном пункте, и этот пункт должен еще более выяснить различие между металогикой и эмпирической логикой.

Наша эмпирическая логика характеризуется делением суждений на утвердительные и отрицательные. Обычно считается, что это деление - последнее для логики, что выйти из него нельзя, что понятия утверждения и отрицания соотносительны, что каждое утверждение предполагает отрицание, а каждое отрицание предполагает утверждение. On-mis deterininatio est negatio (всякое определение есть отрицание - перевод с латинского). Чудовищной, наверно, покажется таким логикам самая мысль о логике, в которой нет отрицательных суждений. Между тем мы будем защищать эту мысль.

Если мы проанализируем наше отрицательное суждение, мы увидим, что оно может иметь 2 смысла: 1) S есть non-P, 2) S не есть P.

Ясно, что первый тип сводится к утвердительному суждению, он утвердителен ex via forma (исходя из формы - перевод с латинского). Ясно, что второй тип сводится к избеганию ошибки, заблуждения, ложности. Он равнозначен такой форме: "Суждение S есть P ложно", или: "Ошибся бы тот, кто утверждал бы, что S есть P". Я не буду здесь настаивать на том, что и таким образом отрицательное суждение свелось бы в сущности к утвердительному с субъектом "суждение S есть P" и предикатом "ложно". Я обращу внимание на другое. Психологически и логически этот смысл отрицательного суждения предполагает возможность ошибки, заблуждения. Без такой возможности отрицательное суждение не имеет никакого смысла. Представьте себе духа, который никогда не ошибается и который обладает средствами к совершенному познанию. Дух, который не образовывает ложных суждений, не образовывал бы и отрицательных суждений, то есть суждений о ложности. Такому духу нечего было бы опровергать, а в опровержении ложного весь смысл отрицательных суждений. Отрицательные суждения появляются только в логике несовершенной, в логике, в которой не исключена возможность ошибок.

Совершенная же логика может о них только грезить, может только воображать их так, как мы воображаем индифферентные суждения. Как мы воображаем логику без закона противоречия, логику непосредственного отрицания, так совершенное познание будет воображать нашу аристотелеву логику, логику ошибки. Логикой совершенства и совершенного познания должна быть божественная логика, а потому она должна быть логикой одних только утвердительных суждений без отрицательных.

Эту разницу между обеими логиками можно пояснить на таком примере. Представьте себе двух математиков, работающих отдельно. Один никогда не ошибается, другой ошибается и потом сам себя поправляет. Пусть они делают длинный ряд вычислений: 5·5=25; 25·7=175; 1754/6=181 и так далее. Все - утвердительные суждения. Отрицательные суждения появятся только у второго математика всякий раз, как он ошибется и начнет поправлять себя.

Эта божественная логика, логика совершенного познания, логика без отрицательных суждений и есть металогика. Это самая простая, самая абстрактная из всех возможных логических систем, и она лежит в основе всех их. Кроме того, она одна является дисциплиной формальной, ибо появление отрицательных суждений уже предполагает известные материальные принципы, нечто фактическое: с одной стороны - факт существования несовместимых предикатов, с другой стороны - возможность ошибки.

Теперь покажем, что эта металогика лежит в основе нашей логики и что наша логика есть металогика, приспособленная к возможности ошибки.

Прежде всего покажем, что всякое отрицательное суждение может быть представлено в виде утвердительного суждения. Если мы высказываем отрицательное суждение, то у нас есть основание считать его истинным. Наличность этого основания может быть высказана в утвердительной форме, эквивалентной данной отрицательной форме. Поясню это примером. Высказывая: "Лошадь - нечерного цвета", я имею какое-нибудь основание для этого, например белый цвет лошади, и тогда наше отрицательное суждение - "Лошадь - нечерного цвета" - может быть заменено утвердительным: "Лошадь - белого цвета".

Поэтому все суждения нашей логики могут быть сведены к системе утвердительных суждений, то есть представлены в виде системы металогической, где нет отрицательных суждений.

В самом деле, с логической стороны, со стороны логической техники форма "S не есть P" совершенно равнозначна форме "S есть non-P", форме утвердительной. Это показывает и математическая логика, которая так успешно сводит отрицание на форму "S есть non-P". Отрицательный модус, например, Celarent:

Ни одно M не есть P
Все S суть M
--------------------------
Ни одно S не есть P

можно представить в такой форме:

Все M суть non-P
Все S суть M
--------------------------
Все S суть non-P

Тогда он будет только частным случаем Barbara. Значит и в нашей логике необходимо и достаточно мыслить металогически. Все же неметалогическое в сущности и не есть логическое. Металогика имеет одну только форму суждения, а следовательно и соответственный закон исключенного второго, закон совершенства познания, невозможности ошибки.

Мы теперь выяснили 3 различных понятия логики: 1) как металогики с одной формой суждения - утвердительной - и с законом исключенного второго; 2) как нашей эмпирической логики с двумя формами суждения - утвердительной и отрицательной - и с законом исключенного третьего; 3) как воображаемой логики с 3 формами суждения - утвердительной, отрицательной и индифферентной - и с законом исключенного четвертого.

При помощи металогики можно построить все содержание нашей эмпирической логики, при помощи эмпирической логики можно построить чуждый ей мир воображаемой логики.

Этот закон логической трансгрессии, гласящий, что при помощи более простой логической системы можно построить более сложную, и объясняет нам то абсурдное на первый взгляд положение, что мы, земные логики, можем якобы перенестись в сферу совершенно чуждой нам мысли, в мир воображаемой логики. Но мыслим мы и в металогике, и в эмпирической логике, и в воображаемой всегда одинаково - металогически; разница - не от законов мысли, а от материала мысли.

Прежде чем закончить, я должен сказать несколько слов о значении этих исследований. Они должны иметь, с одной стороны, чисто логическое значение, с другой стороны - гносеологическое и общефилософское. В чисто логической сфере эти исследования должны иметь следующую цель.

1. Они должны дать метод для исследования законов мышления. При помощи подобных исследований можно: 1) выделить все аксиомы и постулаты, лежащие в основе логики, и дать всем им точные формулировки; 2) выяснить, какие логические операции и положения зависят от какой аксиомы.

2. Этим было бы расчленено все содержание логики, и наука логики приняла бы строго доказательную форму, аналогичную форме математики.

3. Таким путем формулы нашей логики можно было бы обобщать и излагать в самом общем виде.

4. Наконец, сравнивая формулы нашей логики с формулами воображаемой, можно решать многие специальные вопросы нашей логики. В самом деле, в методе воображаемой логики мы имеем метод, аналогичный сравнительному и экспериментальному методам естествознания (этим путем, например, решаются вопросы о второй фигуре и о conversio в нашей логике).

Наряду с этим и гносеологическое значение. Эти исследования должны установить эмпирические элементы логики, но для того чтобы выделить чисто рациональные, обязательные для каждого исследования, между прочим, и философского. Они должны дать логику, которой бы вполне надежно мог пользоваться философ. Металогика и есть логика метафизики и гносеологии. В этом смысле она первое гносеологии, первое всякой философской науки, и есть "первая философия". Но об этом нужно было бы поговорить более подробно, и тогда выяснилась бы связь со многими вопросами философии и гносеологии.

Заключение

Эти исследования, несмотря на их парадоксальность, на их противоречие тому, что века учила логика, находятся в самой тесной связи со всем ее современным развитием.

Ни одна наука, за исключением, быть может, физики, не переживает в настоящее время такого критического момента в истории своего развития, как наука логики. Созданная гением Аристотеля, в течение двух тысячелетий незыблемой сохранялась наука логики почти в том самом виде, в каком она вышла из рук своего великого творца. За это время переменялись религии, исчезали империи, вырождались расы. Что осталось от греческой науки?

Но века прошли мимо Первой Аналитики Аристотеля, не тронув ее. Поэтому Кант для своего времени вполне правильно охарактеризовал положение логики, сказав в предисловии ко второму изданию Критики Чистого Разума (Кант), что логика со времени Аристотеля не сделала ни одного шага назад, ни одного шага вперед, и что она, по всей видимости, кажется законченной и замкнутой.

Но девятнадцатое столетие было опровержением этого взгляда Канта на логику. Прежде всего, конечно, как это ни странно, сам Кант способствовал тому, что логика сошла с мертвой точки аристотелево-схоластических теорий; сам Кант способствовал опровержению своего взгляда на логику и Аристотеля. Затем Гегель дал образец логики, построенной на совершенно иных основаниях, чем аристотелева. Затем Милль созданием индуктивной логики дополнил содержание аристотелевой логики, а своей критикой силлогизма в значительной мере подорвал самые основания ее. Под влиянием Милля новейшие логики, например Зигварт, совершенно иначе понимают дедукцию, чем понимал ее Аристотель. Зигварт в свою очередь был революционером в логике. Так, глубоко революционными является его критика классического учения о модальности суждения, то есть различения суждений возможности, действительности и необходимости, его учение об отрицательном суждении, как о вторичной форме, его взгляд на утвердительное категорическое суждение "S есть P" как на основную форму суждения (изложенное здесь учение о металогике как о системе одних утвердительных суждений должно быть приведено в связь с этим взглядом Зигварта). Зигварт считал далее, что самые основы аристотелевой логики - незыблемость рода и вида - колеблются дарвиновской теорией происхождения видов из случайных вариаций индивидов и их постоянной изменчивости.

Существенные изменения в содержание логики внесло и создание математической логики. Последняя важна главным образом потому, что она позволяет установить тесную связь логики и математики. Развитие обеих наук идет теперь в таком направлении, которое скоро позволит определить характер этой связи.

С одной стороны, стараются вскрыть логические основы и логическую сущность математики, с другой стороны, ищут математическое в логике. Появляются исследования, так сказать, пограничного характера, относящиеся в равной мере и к логике, и к математике. Таковы исследования Рассела, Пеано, Пуанкаре, Кутюра, Гильберта, Наторпа и других.

Мне пришлось за недостатком времени остановиться, и то самым беглым и поверхностным образом, только на самом существенном, на мой взгляд. Такой выбор, конечно, всегда бывает глубоко субъективным. Поэтому мне не пришлось даже слегка коснуться в высокой степени важных логических идей Гамильтона, Де Моргана, Джевонса, Брэдли, Бозанкета, Кейнса, Венна, Пирса, Больцано, Шлейермахера, Тренделенбурга, Брентано, Лотце, Ланге, Гуссерля, Мейнонга, Ительсона, Файхингера, Фриза, Апельта, Нельсона, Виндельбанда, Риккерта, Ласка, Эрдманна, Когена и его школы, Гербарта, Дробиша, Шупее, Вундта и других. Я упоминаю только известных логиков, но и в трудах совершенно забытых писателей, как, например, Ульрици, Хармса, Гоппе, Рабуса, Бергмана, Леве и других, часто встречаются оригинальные и интересные мысли, порывающие с традицией. В России интересные и оригинальные порывания с традицией находим мы в трудах профессоров Каринского и Введенского (я не упоминаю о других русских работах по логике, чтобы избегнуть субъективности в выборе их). Все эти многообразные, новые и революционные идеи производят в логике значительное брожение, новые идеи сталкиваются со старыми, вступают с ними в грозный конфликт. Отсюда логическое и неустойчивое состояние современной логике, и так не похожее на ту идеальную устойчивость и законченность, которая царила в ней две тысячи лет и так верно была отмечена Кантом.

И в логике мы присутствуем при падении Великой Китайской стены: "эллинской и средневековой логики". Мы присутствуем при неуклонном созидании "логики нового времени" творческими усилиями нескольких поколений. Трудно предсказывать будущее. Однако, судя по всему, новая логика будет новой формальной логикой, более широкой, чем древняя, охватившей и индукцию и дедукцию, такой же универсальной, как универсально наше время сравнительно с замкнутостью древних и средних веков. Мы должны внести и в логику идею бесконечности, великую идею нового времени с ее бесконечно большим - астрономической Вселенной, с ее бесконечно малым математического анализа. В логике всегда не хватало бесконечности, маленькой и замкнутой была она со своими 19 модусами силлогизма и 4 правилами индукции. Нужно расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности возможных логических систем. Тот, кто удостоверится в этом, будет испытывать ощущение Джордано Бруно, когда впервые в его воображении предстала бесконечность физической Вселенной, когда разлетелись вдребезги хрустальные сферы неба.

Все современное движение в логике есть восстание против Аристотеля, медленно, шаг за шагом идет это восстание то в одном пункте, то в другом. Трудно предсказывать будущее. Можно только сказать словами, сказанными Людовику XVI, что будущие поколения решат, было ли это современное движение в логике бунтом против Аристотеля или научной революцией.

Н.А.Васильев, 1912 год, Электронная библиотека по философии